Question

若三条直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是

 

．

Answer 1

分析：由题意知，三直线不共点，前两直线的交点（-3，2）不在ax+3y-5=0上，-3a+6-5≠0．
而且任意两直线不平行，∴-1≠-

a

3

，且 2=-

a

3

，从而得到实数a满足的条件．

解答：解：由题意得直线x+y+1=0与 2x-y+8=0 的交点（-3，2）不在ax+3y-5=0上，∴-3a+6-5≠0，
a≠

1

3

．
而且，任意两直线不平行，∴-1≠-

a

3

，且 2≠-

a

3

，∴a≠3，且 a≠-6，
故答案为：a≠

1

3

且a≠-6且a≠3．

点评：本题考查两直线的位置关系，判断三直线不共点，而且任意两直线不平行是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想．