Question

设F₁，F₂是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若•=0 且||||=2ac（c=），则双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由勾股定理得 （2c）²=|PF₁|²+|PF₂|²=|PF₁-PF₂|²-2||||，得到 e²-e-1=0，解出e．
解答：由题意得，△PF₁F₂是直角三角形，
由勾股定理得 （2c）²=|PF₁|²+|PF₂|²=|PF₁-PF₂|²-2||||=4a²-4ac，∴c²-ac-a²=0，e²-e-1=0 且e＞1，
解方程得e=，
故选 A．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用勾股定理及双曲线的定义建立a、c的关系是解题的关键．