Question

设F₁、F₂是双曲线x2-

y2

24

=1的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF₁|=4|PF₂|，则△PF₁F₂的面积等于

24

．

Answer 1

分析：先由双曲线的方程求出|F₁F₂|=10，再由3|PF₁|=4|PF₂|，求出|PF₁|=8，|PF₂|=6，由此能求出△PF₁F₂的面积．

解答：解：双曲线x2-

y2

24

=1的两个焦点F₁（-5，0），F₂（5，0），|F₁F₂|=10，
由3|PF₁|=4|PF₂|，设|PF₂|=x，则|PF₁|=

4

3

x，
由双曲线的性质知

4

3

x-x=2，解得x=6．
∴|PF₁|=8，|PF₂|=6，
∵|F₁F₂|=10，∴∠F₁PF₂=90°，
∴△PF₁F₂的面积=

1

2

×8×6=24．
故答案为：24．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．