题目内容

（2013•许昌三模）设F1，F2是双曲线
x2
3
-y2=1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，
PF1
•
PF2
的值为（　　）
分析：求得双曲线的焦点坐标，利用△F1PF2的面积为2，确定P的坐标，利用向量的数量积公式，即可求得结论．
解答：解：双曲线
x2
3
-y2=1的两个焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0）
设P的坐标为（x，y），则
∵△F1PF2的面积为2
∴
1
2
×4×|y|=2
∴|y|=1，代入双曲线方程解得|x|=
6

∴
PF1
•
PF2
=（-2-x，-y）•（2-x，-y）=x2-4+y2=3
故选B．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查向量的数量积运算，确定P的坐标是关键．
练习册系列答案
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x2
a2
+
y2
b2
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3
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3
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a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1），
b
=（1，1），θ∈[
π
3
，
2π
3
]，m是向量
a
 在向量
b
向上的投影，则m的最大值是（　　）

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