Question

设F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若

PF1

•

PF2

=0 且|

PF1

||

PF2

|=2ac（c=

a2+b2

），则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  1+ 5

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、2
• D、

  1+ 2

  2

Answer 1

分析：由勾股定理得 （2c）²=|PF₁|²+|PF₂|²=|PF₁-PF₂|²-2|

PF1

||

PF2

|，得到  e²-e-1=0，解出e．

解答：解：由题意得，△PF₁F₂是直角三角形，
由勾股定理得 （2c）²=|PF₁|²+|PF₂|²=|PF₁-PF₂|²-2|

PF1

||

PF2

|=4a²-4ac，∴c²-ac-a²=0，e²-e-1=0  且e＞1，
解方程得e=

1+ 5

2

，
故选 A．

点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用勾股定理及双曲线的定义建立a、c的关系是解题的关键．