Question

（本小题满分10分）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，求该双曲线的方程。

Answer 1

试题分析：把圆转化为标准式方程:（x-3）²+y²=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，
因为双曲线的右焦点为圆C的圆心，所以a²+b²=9………………①
又双曲线的两条渐近线均和圆相切，而双曲线的渐近线方程为：bx±ay=0，
所以…………………… ②
联立①②得：。   所以双曲线的方程：。
点评：此题重点考查了直线与圆相切的等价条件。主要利用方程的思想进行解题．属于基础题型。