题目内容

5．设 a∈R，若i（1+ai）=2+i，则a=-2．

分析 利用复数的运算法则、复数相等即可得出．

解答 解：∵i（1+ai）=2+i，
∴i-a=i+2，∴-a=2，解得a=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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15．如图所示，在四棱锥A-BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）证明：EF⊥BD；
（Ⅱ）求点A到平面BFG的距离．
16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0）、C（0，-1），N为y轴上的点，MN垂直于y轴，且点M满足$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{ON}•\overrightarrow{CM}$（O为坐标原点），点M的轨迹为曲线T．
（Ⅰ）求曲线T的方程；
（Ⅱ）设点P（P不在y轴上）是曲线T上任意一点，曲线T在点P处的切线l与直线$y=-\frac{5}{4}$交于点Q，试探究以PQ为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．
13．已知函数f（x）=ln x．
（1）判断函数$g（x）=af（x）-\frac{1}{x}$的单调性；
（2）若对任意的x＞0，不等式f（x）≤ax≤ex恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若x1＞x2＞0，求证：$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞\frac{{2{x_2}}}{{{x_1}^2+{x_2}^2}}$．
20．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为（　　）
A．3B．4C．5D．6
10．A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：
（I） 试估计B班的学生人数；
（II） 从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ．规定：
当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记ξ=-1，
当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记ξ=0，
当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记ξ=1．
求随机变量ξ的分布列及期望．
（III） 再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小（结论不要求证明）．
17．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（　　）
A．y=exB．y=log2xC．y=sinxD．y=x3
14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=0，（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=2，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2
15．已知直线l：x=t与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1相交于A，B两点，M是椭圆C上一点
（Ⅰ）当t=1时，求△MAB面积的最大值；
（Ⅱ）设直线MA和MB与x轴分别相交于点E，F，O为原点．证明：|OE|•|OF|为定值．

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