Question

9．若2x-y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，则z=x+3y的最小值为-5．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标得答案．

解答 解：由2x-y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，-2），
化目标函数z=x+3y为y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1+3×（-2）=-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．