Question

函数f（x）=

2x-1

+x的值域是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，+∞）
• B．（-∞，

  1

  2

  ]
• C．（0，+∞）
• D．[1，+∞）

Answer 1

分析：由y=[

1

2

，+∞）和y=x在[

1

2

，+∞）上均为增函数，可得故f（x）=

2x-1

+x在[

1

2

，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域

解答：解：函数f（x）=

2x-1

+x的定义域为[

1

2

，+∞）
∵y=[

1

2

，+∞）和y=x在[

1

2

，+∞）上均为增函数
故f（x）=

2x-1

+x在[

1

2

，+∞）上为增函数
∴当x=

1

2

时，函数取最小值

1

2

，无最大值，
故函数f（x）=

2x-1

+x的值域是[

1

2

，+∞）
故答案为：[

1

2

，+∞）

点评：本题考查的知识点是求函数的值域，分析出函数的单调性是解答的关键．