Question

已知函数f（x）=|x²-ax-b|（x∈R，b≠0），给出以下三个条件：
（1）存在x₀∈R，使得f（-x₀）≠f（x₀）；
（2）f（3）=f（0）成立；
（3）f（x）在区间[-a，+∞）上是增函数．
若f（x）同时满足条件

 

和

 

（填入两个条件的编号），则f（x）的一个可能的解析式为f（x）=

 

和f（x）=

 

．

Answer 1

分析：本题考查的是二次函数的性质问题．在解答时，应充分对（1）（2）、（1）（3）、（2）（3）进行逐一分析，分析时对（1）注意从函数奇偶性上考虑；对（2）从对称轴知识上考虑；对（3）利用数形结合找出满足条件的必要条件（-a）²+a²-b＞0，进而即可寻找出相应适合的函数表达式．

解答：解：满足条件（1）（2）时，由（1）知a≠0，且：
由-

-a

2

=

a

2

=

3

2

知：a=3，所以函数的可能解析式为：y=|x²-3x+1|等；
满足条件（1）（3）时，由（1）知a≠0，又f（x）在区间[-a，+∞）上是增函数，
所以：（-a）²+a²-b＞0，∴b＜2a²，所以函数的可能解析式为：y=|x²+2x+1|等；
故答案为：（1）（2）；（1）（3）；|x²-3x+1|；|x²+2x+1|．

点评：本题考查的是利用二次函数的性质进行探索的问题．在解答的过程当中充分体现了函数的奇偶性知识、二次函数的对称轴知识以及数形结合的思想．值得同学们体会和反思．