题目内容
已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f(2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
分析：（1）先根据三角函数的两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=
可得答案．
（2）先表示出函数y=f(2x+
)的解析式，根据三角函数的对称性可得到答案．
| 2π |
| w |
（2）先表示出函数y=f(2x+
| π |
| 4 |
解答：（1）解：∵f（x）=sin（x+φ），
∴函数f（x）的最小正周期为2π．
（2）解：∵函数y=f(2x+
)=sin(2x+
+φ)，
又y=sinx的图象的对称轴为x=kπ+
（k∈Z），
令2x+
+φ=kπ+
，
将x=
代入，得φ=kπ-
（k∈Z）．
∵0＜φ＜π，∴φ=
．
∴函数f（x）的最小正周期为2π．
（2）解：∵函数y=f(2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
又y=sinx的图象的对称轴为x=kπ+
| π |
| 2 |
令2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
将x=
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
∵0＜φ＜π，∴φ=
| 11π |
| 12 |
点评：本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力
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