题目内容
单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC，CD中点，平面A1EF交BB1于M，交DD1于N（1）画出几何体A1MEFN-ABEFD的直观图与三视图；
（2）设AC中点为O，在CC1上寻找一点G，使OG⊥平面A1EF，求CG的长．
【答案】分析：（1）几何体A1MEFN-ABEFD的直观图与三视图如图（1、2）．
（2）设AC交EF于S，若OG⊥平面A1EF，则OG⊥A1S，根据
=tan∠GOC=
=
，可得CG=
，
运算求得结果．
解答：解：（1）直观图与三视图如图（1、2）
图 1 图 2
图三
（2）设AC交EF于S，若OG⊥平面A1EF，则OG⊥A1S，如图3，
∵
=tan∠GOC=
=
，设正方体的棱长为1，∴CG=
=
=
．
点评：本题考查简单空间几何体的三视图，直线与平面垂直的判定，体现了数形结合的数学思想，是一道中档题．
（2）设AC交EF于S，若OG⊥平面A1EF，则OG⊥A1S，根据
=tan∠GOC=
=
，可得CG=
，运算求得结果．
解答：解：（1）直观图与三视图如图（1、2）
图 1 图 2
图三
（2）设AC交EF于S，若OG⊥平面A1EF，则OG⊥A1S，如图3，
∵
=tan∠GOC=
=
，设正方体的棱长为1，∴CG=
=
=
．点评：本题考查简单空间几何体的三视图，直线与平面垂直的判定，体现了数形结合的数学思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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?
的值为（ ）
| AP |
| AB |
| A、0 | B、1 | C、0或1 | D、任意实数 |