题目内容
6．等差数列{an}中，a1≠0，d≠0，且a1，a3，a4成等比数列，则$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{3}{7}$．分析 由题意可得a32=a1a4，代值可得a1=-4d，由等差数列的通项公式代入化简可得．
解答 解：∵等差数列{an}中，a1≠0，d≠0，且a1，a3，a4成等比数列，
∴a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=-4d，
∴$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{（-4d+2d）+（-4d+3d）}{（-4d）+（-4d+d）}$=$\frac{3}{7}$，
故答案为：$\frac{3}{7}$．
点评 本题考查等差数列的通项公式，涉及等比数列的知识，属基础题．
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