题目内容
15．已知f（x）=x2-4x+3，x∈[t，t+1]（t∈R），求f（x）的最小值．分析 先分析函数f（x）=x2-4x+3的图象和性质，进而分类讨论给定区间与对称轴的关系，进而得到函数在给定区间上的单调性，进而可得答案．
解答 解：∵函数f（x）=x2-4x+3的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，
当t+1≤2，即t≤1时，函数f（x）在区间[t，t+1]上为减函数，此时当x=t+1时，函数取最小值t2-2t，
当t＜2＜t+1，即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t，2]上为减函数，在区间[2，t+1]上为增函数，此时当x=2时，函数取最小值-1，
当t≥2时，函数f（x）在区间[t，t+1]上为增函数，此时当x=t时，函数取最小值t2-4t+3．
故f（x）min=$\left\{\begin{array}{l}{t}^{2}-2t，t≤1\\-1，1＜t＜2\\{t}^{2}-4t+3，t≥2\end{array}\right.$
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
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5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）关于直线x=$\frac{2π}{3}$对称，且它的最小正周期为π，则（ ）
| A． | f（x）的图象过点（0，$\frac{1}{2}$） | B． | f（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]上是减函数 | ||
| C． | f（x）的一个对称中心是（$\frac{5π}{12}$，0） | D． | f（x）的图象的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$ |
3．计算$\root{3}{96}$×18${\;}^{-\frac{2}{3}}$-$\sqrt{（2-π）^{2}}$的值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$+π | B． | $\frac{5}{2}$-π | C． | $\frac{8}{3}$-π | D． | -$\frac{4}{3}$+π |