Question

18．设f（x）定义在R上的减函数，且f（x）＞0，则下列函数：①y=3-2f（x）；②y=1+$\frac{1}{f（x）}$；③y=f²（x）；④y=2+f（x）其中为R上的增函数的序号是①②．

Answer 1

分析 根据函数单调性之间的关系进行判断即可．

解答 解：①∵f（x）定义在R上的减函数，且f（x）＞0，
∴y=3-2f（x）在定义域上为增函数；
②∵f（x）定义在R上的减函数，且f（x）＞0，
∴y=1+$\frac{1}{f（x）}$在定义域上为增函数；
③∵f（x）定义在R上的减函数，且f（x）＞0，
∴y=f²（x）则定义域上为减函数；
④∵f（x）定义在R上的减函数，且f（x）＞0，
∴y=2+f（x）则定义域上为减函数，
故是增函数的为①②，
故答案为：①②．

点评 本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性之间的关系是解决本题的关键．