Question

10．设S_n是等比数列{a_n}的前n项和为S₄=4S₂，则$\frac{{a}_{3}{a}_{8}}{{{a}_{5}}^{2}}$ 的值为（　　）

• A． -2或-1
• B． 1或2
• C． ±$\sqrt{3}$或-1
• D． ±1或2

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，则q≠1．
∵S₄=4S₂，$\frac{{q}^{4}-1}{q-1}$=$\frac{4（{q}^{2}-1）}{q-1}$，解得q²=3 或q=-1，
则$\frac{{a}_{3}{a}_{8}}{{{a}_{5}}^{2}}$=$\frac{{{a}_{1}}^{2}•{q}^{9}}{{{a}_{1}}^{2}•{q}^{8}}$=q，
所以$\frac{{a}_{3}{a}_{8}}{{{a}_{5}}^{2}}$ 的值为±$\sqrt{3}$或-1．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．