Question

若复数z满足z•（cos30°-isin30°）=1，则复数

.

z

对应的点所在象限为

第四象限

．

Answer 1

分析：根据所给的等式表示出复数z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到最简形式，得到复数的共轭复数．

解答：解：∵z•（cos30°-isin30°）=1，
∴z•（

3

2

-

1

2

i）=1
∴z=

1

3 2 - 1 2 i

=

2

3 -i

=

2( 3 +i)

( 3 -i)( 3+i)

=

1

2

（

3

+i），
∴

.

z

=

1

2

（

3

-i），
∴复数

.

z

对应的点在第四象限，
故答案为：第四象限

点评：本题考查复数的乘除运算和复数的几何意义，本题解题的关键是正确进行复数的运算，本题是一个基础题．