题目内容
3.已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=5π,则cos(a2+a8)的值为( )| A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
分析 利用等差数列的性质和三角函数的诱导公式即可求出.
解答 解:∵{an}为等差数列,∴a1+a9=2a5,
∵a1+a5+a9=5π,
∴3a5=5π,
∴a5=$\frac{5π}{3}$,
∴cos(a2+a8)=cos(2a5)=cos$\frac{10π}{3}$=-$\frac{1}{2}$
故选A.
点评 本题考查了等差数列的性质,熟练掌握等差数列的性质和三角函数的诱导公式是解题的关键.
练习册系列答案
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13.已知复数z1=1+i,z2=2-i,则$\frac{{{z_1}{z_2}}}{i}$=( )
| A. | 1-3i | B. | -1+3i | C. | 1+2i | D. | 1-2i |
12.中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物,在一次考古活动中,考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个,考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度,得到如下表的数据:
若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系.
(1)求y与x的线性回归方程y=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$($\widehat{a}$,$\widehat{b}$精确到0.01);
(2)若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨,现测得其长度为37cm,根据(1)的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度(精确到1cm).
(参考公式和数据:b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,a=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$,$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=19956,$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=17486)
| 股骨长度x/cm | 38 | 56 | 59 | 64 | 73 |
| 肱骨长度y/cm | 41 | 63 | 70 | 72 | 84 |
(1)求y与x的线性回归方程y=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$($\widehat{a}$,$\widehat{b}$精确到0.01);
(2)若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨,现测得其长度为37cm,根据(1)的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度(精确到1cm).
(参考公式和数据:b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,a=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$,$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=19956,$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=17486)