Question

．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（-1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

Answer 1

解：（1）由题意可知f（-x）=-f（x）
∴=-
∴-ax+b=-ax-b，∴b=0
∵，∴a=1
∴；
（2）当x∈（-1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：
∵，x∈（-1，1）
∴f′（x）＞0，∴当x∈（-1，1）时，函数f（x）单调增；
（3）∵f（2x-1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数
∴f（2x-1）＜f（-x）
∵当x∈（-1，1）时，函数f（x）单调增，
∴
∴
∴不等式的解集为（0，）．
分析：（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；
（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；
（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．
点评：本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，考查函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力，属于中档题．