题目内容

在数列{an}中，a1=1，
（1）求{an}的通项公式．
（2）若数列{bn}满足a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=，求数列{bn}的通项公式．
【答案】分析：（1）由，两边取倒数可得-=2，，利用等差数列的通项公式可求从而可求an
（2）由a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=可得a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=（n≥2），两式相减可求，将代入可求
解答：解：（1）因为a1=1，
所以=
从而-=2，所以数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列
所以=1+2（n-1）=2n-1，从而
（2）由题知a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=
所以a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=（n≥2）
当n≥2时，两式相减可得：，将代入得
又适合上式，所以
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求解数列的通项公式，及递推公式中“和”与“项”之间的转化，属于数列知识的简单应用．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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