题目内容

已知向量
u
=（x，y）与向量
v
=（y，2y-x）的对应关系用
v
=f（
u
）表示．
（1）若
a
=（1，1），
b
=（1，0），试求向量f（
a
）及f（
b
）的坐标；
（2）求使f（
c
）=（4，5）的向量
c
的坐标．
分析：（1）根据对应关系用
v
=f（
u
）=（y，2y-x）可求得f（
a
）及f（
b
）的坐标；
（2）设
c
=（x，y），则f（
c
）=（y，2y-x）=（4，5），根据向量相等的定义可得方程组，解出即可；
解答：解：（1）若
u
=（x，y），则
v
=f（
u
）=（y，2y-x），
若
a
=（1，1），
b
=（1，0），
则f（
a
）=（1，2×1-1）=（1，1），
f（
b
）=（0，2×0-1）=（0，-1）．
（2）设
c
=（x，y），则f（
c
）=（y，2y-x）=（4，5），
∴
y=4
2y-x=5
，得
x=3
y=4
，
∴
c
=（3，4）．
点评：本题考查平面向量坐标表示的应用，考查学生分析解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
u
=（x，y）与向量
v
=（y，2y-x）的对应关系用
v
=f（
u
）表示．
（1）证明对任意的向量
a
、
b
及常数m、n，恒有f（m
a
+n
b
）=mf（
a
）+nf（
b
）成立；
（2）设
a
=（1，1），
b
=（1，0），求向量f（
a
）与f（
b
）的坐标；
（3）求使f（
c
）=（p，q）（p、q为常数）的向量
c
的坐标．
已知向量
u
=（x，y）与向量
v
=（y，2y-x）的对应关系用
v
=f（
u
）表示．
（1）证明对任意的向量
a
、
b
及常数m、n，恒有f（m
a
+n
b
）=mf（
a
）+nf（
b
）成立；
（2）设
a
=（1，1），
b
=（1，0），求向量f（
a
）与f（
b
）的坐标；
（3）求使f（
c
）=（p，q）（p、q为常数）的向量
c
的坐标．

已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y,2y－x)的对应关系记作v＝f(u)．

(1)求证：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)；

(2)若a＝(1,1)，b＝(1,0)，用坐标表示f(a)和f(b)；

(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标．

已知向量u＝(x，y)，v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)来表示.

(1)证明对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(m a＋n b)＝mf(a)＋nf(b)成立；

(2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标.

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