题目内容

已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn，若a2+a3=2，a3+a4=1，则
lim
n→∞
Sn的值为______．
设等比数列{an}的公比为q，∵a2+a3=2，a3+a4=1，
∴
a1q+a1q2=2
a1q2+a1q3=1
，解得
a1=
8
3
q=
1
2
，
∴Sn=
8
3
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
．
∵
lim
n→∞
(
1
2
)n=0，
∴
lim
n→∞
Sn=
8
3
1
2
=
16
3
．
故答案为
16
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有Sn，
a
2(a-1)
an，n（a≠0，a≠1）成等差数列，令bn=（an+1）lg（an+1）．
（1）求数列{an}的通项公式an（用a，n表示）
（2）当a=
8
9
时，数列{bn}是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；
（3）若{bn}是一个单调递增数列，请求出a的取值范围．
已知数列{an}是等差数列，首项a1=3，公差d=-1，设数列bn=2 an，Tn=b1b2…bn
（1）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）Tn有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由．

已知数列{an}是等差数列，首项a1＝3，公差d＝－1，设数列，

(1)求证：数列{bn}是等比数列；

(2)Tn有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由．
已知数列{an}是等差数列，首项a1=3，公差d=-1，设数列bn=2 an，Tn=b1b2…bn
（1）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）Tn有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由．
已知数列{an}是等差数列，首项a1=3，公差d=-1，设数列bn=2，Tn=b1b2…bn
（1）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）Tn有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由．

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