Question

已知数列{a_n}是等差数列，首项a₁=3，公差d=-1，设数列b_n=2，T_n=b₁b₂…b_n
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）T_n有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等差数列的通项公式，确定数列{a_n}的通项公式，利用等比数列的定义，即可得出结论；
（2）确定T_n，T_n最大，则最大，从而可得结论．
解答：解：（1）由已知条件，数列{a_n}是等差数列，首项a₁=3，公差d=-1
∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=4-n，∴…．（3分）
∴，由定义知数列{b_n}是等比数列…..（5分）
（2）T_n=b₁b₂…b_n=，------------（7分）
若T_n最大，则最大，当n=3或4时，f（3）=f（4）=6最大，------------（10分）
故T_n有最大项，最大值为T₃=T₄=64------------（12分）
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．