题目内容
已知数列{an}是等差数列，首项a1=3，公差d=-1，设数列bn=2 an，Tn=b1b2…bn
（1）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）Tn有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由．
（1）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）Tn有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由．
（1）由已知条件，数列{an}是等差数列，首项a1=3，公差d=-1
∴数列{an}的通项公式为：an=4-n，∴bn=24-n…．（3分）
∴
=
，由定义知数列{bn}是等比数列…..（5分）
（2）Tn=b1b2…bn=2
，------------（7分）
若Tn最大，则f(n)=
最大，当n=3或4时，f（3）=f（4）=6最大，------------（10分）
故Tn有最大项，最大值为T3=T4=64------------（12分）
∴数列{an}的通项公式为：an=4-n，∴bn=24-n…．（3分）
∴
| bn+1 |
| bn |
| 1 |
| 2 |
（2）Tn=b1b2…bn=2
| -n2-7n |
| 2 |
若Tn最大，则f(n)=
| -n2+7n |
| 2 |
故Tn有最大项，最大值为T3=T4=64------------（12分）
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