Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，设 ，以A，B为焦点且过点D的双曲线离心率为e₁，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂，则（   ）

A．随着角增大，e1增大，e1 e2为定值	B．随着角增大，e1减小，e1 e2为定值
C．随着角增大，e1增大，e1 e2也增大	D．随着角增大，e1减小，e1 e2也减小

Answer 1

B

设CD=2   AB=4
以A，B为焦点且过点D的双曲线   2c=AB=4    c=2
AD= ,BD= ，2a="DB-DA="    
e₁=， 随着角增大，BD的值在增大，AD的值在减少，所以2a在增大，2c不变，所以利息率在减小。   
以C，,D为焦点且过点A的椭圆
2c=2   c=1
2a=AD+AC   AC=BD
2a=   e₂=， 
e1 e2=，
随着θ角增大  e1减小，e1 e2不变