Question

若函数f(x)=

1

3

x3-kx2+(2k-1)x+5在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是（　　）

A．[1，+∞）

B．[0，1]

C．（-∞，0]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：由题意可得f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．令g（x）=x²-2kx+（2k-1），则

g(2)≥0 g(3)≥0

，解出即可．

解答：解：f′（x）=x²-2kx+（2k-1），
∵函数f(x)=

1

3

x3-kx2+(2k-1)x+5在区间（2，3）上是减函数，∴f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．
即x²-2kx+（2k-1）≤0在（2，3）上恒成立．
令g（x）=x²-2kx+（2k-1），则

g(2)≥0 g(3)≥0

，解得k≥2．
故选D．

点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、二次函数的性质是解题的关键．