题目内容

若函数f(x)=x+
13-2tx
（t∈N*）的最大值是正整数M，则M=
 
．
分析：先求函数的定义域，然后对函数f（x）求导，令导函数等于0求出x的值，然后代入函数f（x）的解析式确定M=
t+
13
t
2
，然后对t进行分析使得M为正整数，即可求出M的值．
解答：解：∵13-2tx≥0
∴x≤
13
2t

f'（x）=1-
2t
2
13-2tx

f'（x）=0时，f（x）才有最大值
f'（x）=1-
2t
2
13-2tx
=0
13-2tx
=t
x=
13-t2
2t
，f（x）最大值=
13-t2
2t
 +t=M
∵M=
13-t2
2t
+t=
t+
13
t
2

当t=1时M取整数，∴M=
1+
13
1
2
=7
故答案为：7
点评：本题主要考查求导运算和函数的最值．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
若函数f（x）满足条件：当x1，x2∈[-1，1]时，有|f（x1）-f（x2）|≤3|x1-x2|成立，则称f（x）∈Ω．对于函数g（x）=x3，h（x）=
1
x+2
，有（　　）
A、g（x）∈Ω且h（x）∉Ω
B、g（x）∉Ω且h（x）∈Ω
C、g（x）∈Ω且h（x）∈Ω
D、g（x）∉Ω且h（x）∉Ω
（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

若函数 f（x）＝ax (a＞0，a≠1 ) 的部分对应值如表：

则不等 式f-1（│x│＜0）的解集是       


  1. A.
    {x│-1＜x＜1}
  2. B.
    {x│x＜-1或x＞1}
  3. C.
    {x│0＜x＜1}
  4. D.
    {x│-1＜x＜0或0＜x＜1}
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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