题目内容

已知A(1,1)为椭圆内一点,F1为椭圆左焦点,P为椭圆上一动点,则|PF1|+|PA|的最大值和最小值分别是___________.

解析：由可知a=3,b=,c=2,左焦点?F1(-2,0)?,右焦点F2(2,0).?

由椭圆定义,|PF1|=2a-|PF2|=6-|PF2|,?

∴|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+|PA|-|PF2|.?

由||PA|-|PF2||≤|AF2|=知-≤|PA|-|PF2|≤.当P在AF2延长线上的P2处时,取右等号;当P在AF2的反向延长线上的P1处时,取左等号,即|PA|-|PF2|的最大值、最小值分别为、.于是|PF1|+|PA|的最大值是,最小值是.

答案：,

练习册系列答案
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（2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1与双曲线C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值； 
（3）由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）与第（1）小题椭圆弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范围．

下图展示了一个由区间（其中为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间中的实数对应线段上的点，如图1；将线段围成一个离心率为的椭圆，使两端点、恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在轴上，已知此时点的坐标为，如图3，在图形变化过程中，图1中线段的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线与直线交于点，则与实数对应的实数就是，记作,

现给出下列5个命题

①；   ②函数是奇函数；③函数在上单调递增；   ④.函数的图象关于点对称；⑤函数时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

(本小题满分12分)已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点.

(1)设为参数，求椭圆的参数方程；

(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.

 

（本题12分）已知圆C的圆心为C（m，0），（m<3），半径为，圆C与椭圆E：  有一个公共点A(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点；

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆C能否相切，若能，求出椭

圆E和直线的方程，若不能，请说明理由。

 
已知P是椭画+=1左准线上一点，F1、F2分别是其左、右焦点，PF2与椭圆交于点Q，且=2，则||的值为（ ）
A．
B．4
C．
D．

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