题目内容

下图展示了一个由区间（其中为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间中的实数对应线段上的点，如图1；将线段围成一个离心率为的椭圆，使两端点、恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在轴上，已知此时点的坐标为，如图3，在图形变化过程中，图1中线段的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线与直线交于点，则与实数对应的实数就是，记作,

现给出下列5个命题

①；   ②函数是奇函数；③函数在上单调递增；   ④.函数的图象关于点对称；⑤函数时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

【答案】

D

【解析】

试题分析：本题可用排除法，由可知，点M位于线段AB的中点，则在图3中位于椭圆与y轴负半轴的交点，结合图像可知，故①不对；由可知函数的定义域不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数，②不对; 在图3中点M在椭圆上逆时针移动时，点N在直线上自左向右移动值增大，故知③正确；点N关于轴对称可知④正确；若时，由点的坐标为可得，离心率为，可知椭圆焦点坐标为，,,所以，所以AM过椭圆的右焦点F，故⑤正确.

考点：新定义的理解，奇偶函数的判别.

 

练习册系列答案
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下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0）则m的象就是n，记作f（m）=n．
则下列说法中正确命题的序号是
 
．（填出所有正确命题的序号）
①f(
1
2
)=0； ②f（x）是偶函数；  ③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称．
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下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n
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下列说法中正确的命题的序号是
 
（填出所有正确命题的序号）．
①f(
1
4
)=1；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（
1
2
，0）对称
下图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A，B恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图3），若图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．
现给出以下命题：
①f（2）=0
②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
③f（x）在区间（3，4）上为常数函数；
④f（x）为偶函数．
其中正确的命题是
①②③
①②③
．
下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．下列说法：①f(
1
4
)=1；②f（x）是奇函数； ③f（x）在定义域上单调函数； ④f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称．其中正确命题的序号是
③④
③④
．（写出所有正确命题的序号）

下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．

给出下列命题：①；②是偶函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称，则所有真命题的序号是_______．（填出所有真命题的序号）

 

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