Question

已知P是椭画+=1左准线上一点，F₁、F₂分别是其左、右焦点，PF₂与椭圆交于点Q，且=2，则||的值为（ ）
A．
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出焦点坐标及准线方程，由向量间的关系得出 点Q 分有向线段F₁P 成的比为λ=2，由定比分点坐标公式求得 Q的横坐标，代入椭圆的方程可得Q的纵坐标，进而求得|QF₁|．
解答：解：如图F₁（-3，0）、F₂（3，0），左准线l方程x=-，
∵=2，∴点 Q 分有向线段PF₂成的比为λ=2，
设 Q（m，n），则由定比分点坐标公式得
m==-，
把Q（m，n）代入椭圆的方程得 n=±，
∴由两点间的距离公式得|QF₁|=，
故选D．
点评：本题考查椭圆的简单性质、向量运算，以及定比分点坐标公式的应用，体现了数形结合的数学思想．