Question

（2013•湛江二模）四位学生，坐在一排有7个位置的座位上，有且只有两个空位是相邻的不同坐法有

480

种．（用数字作答）

Answer 1

分析：7个座位，四人就座恰有两个座位相邻．也就是说，有两个空座位是连在一起，还有一个空座位没和其他空座位连一起，所以，可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的．然后把四个人排好，把座位插空到四个人产生的5个空档里，求出满足要求的不同坐法的种数即可．

解答：解：可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的．
而：四个人的坐法（不考虑空座位）共有A₄⁴=4×3×2×1=24 种，
再把两组不同的空座位插入到四个人产生的5个空档里，有 A₅²=5×4=20种
所以满足题意的不同坐法有 24×20=480 种．
故答案为：480．

点评：此题主要考查用排列组合及简单的计数原理问题，用插空法求解是题目的关键，有一定的灵活性，需要同学们很好的理解．