题目内容

(2013•湛江二模)(坐标系与参数方程选做题)
在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
(θ∈[0,2π],θ为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程是
ρ=4cosθ
ρ=4cosθ
分析:先求出曲线C的普通方程,再利用x=ρcosθ,y=ρsinθ代换求得极坐标方程.
解答:解:由
x=2+2cosθ
y=2sinθ
x-2=2cosθ
y=2sinθ
,两式平方后相加得(x-2)2+y2=4,…(4分)
∴曲线C是以(2,0)为圆心,半径等于的圆.令x=ρcosθ,y=ρsinθ,
代入并整理得ρ=4cosθ.即曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ. …(10分)
故答案为:ρ=4cosθ.
点评:本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化.普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ=
x2+y2
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