题目内容
（2013•湛江二模）已知函数f(x)=2
sinxcosx+cos2x
（1）求f(
)的值；
（2）设x∈[0，
]，求函数f（x）的值域．
| 3 |
（1）求f(
| π |
| 6 |
（2）设x∈[0，
| π |
| 4 |
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+
），从而求得f(
)的值．
（2）因为0≤x≤
，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的值域．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）因为0≤x≤
| π |
| 4 |
解答：解：（1）∵f(x)=2
sinxcosx+cos2x=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)
故 f(
)=2sin(
+
)=2sin
=2．
（2）因为0≤x≤
，所以
≤2x+
≤
，所以1≤2sin(2x+
)≤2，
即函数f（x）的值域为[1，2]．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
故 f(
| π |
| 6 |
| 2π |
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| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（2）因为0≤x≤
| π |
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| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
即函数f（x）的值域为[1，2]．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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