Question

已知正数x、y满足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，则z=log₂x+log₂y+1的最大值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、8

Answer 1

分析：满足条件的点（x，y）的区域为△OAB及其内部区域，如图所示，目标函数z=log₂xy+1，函数t=xy表示以x、y为长和宽的矩形的面积，故点A的坐标满足使函数t=xy取得最大值，此时，x=1，y=2，求得t的最大值，可得z的最大值．

解答：解：∵正数x、y满足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，
故满足条件的点（x，y）的区域为△OAB及其内部区域，如图所示：
目标函数z=log₂x+log₂y+1=log₂xy+1，
故只有函数t=xy取得最大值时，z才取得最大值．
而函数t=xy表示以x、y为长和宽的矩形的面积，易得A（1，2）、B（0，

2

3

），
故点A的坐标为最优解，满足使函数t=xy取得最大值，此时，x=1，y=2，
∴t_max=1×2=2，故z的最大值为log₂2+1=2，
故选：B．

点评：本题主要考查简单的线性规划问题，体现了数形结合以及转化的数学思想．