Question

（1）已知正数x、y满足2x+y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值及对应的x、y值．
（2）已知x＞-2，求函数y=x+

16

x+2

的最小值．

Answer 1

分析：（1）依题意，

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（2x+y），展开后利用基本不等式即可；
（2）将y=x+

16

x+2

转化为y=（x+2）+

16

x+2

-2，再利用基本不等式即可．

解答：解：（1）、因为正数x、y满足2x+y=1，
所以

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（2x+y）=

2x+y

x

+

2x+y

y

=3+

y

x

+

2x

y

≥3+2

2

，
当且仅当

y

x

=

2x

y

时取等号．
由

2x+y=1 y x = 2x y x＞0，y＞0

 得

x= 2- 2 2 y= 2 -1

，
所以当x=

2- 2

2

，y=

2

-1时

1

x

+

1

y

有最小值为3+2

2

．…（7分）
（2）∵x＞-2，
∴x+2＞0，
∴y=x+

16

x+2

=（x+2）+

16

x+2

-2≥2

(x+2)• 16 x+2

-2=6，当且仅当x=2时取等号．                         …（14分）

点评：本题考查基本不等式，凑“积为定值”是关键，属于中档题．