题目内容

已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，且（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
3
4
．
（1）求|
b
|；            
（2）当
a
•
b
=-
1
4
时，求向量
a
与
a
+2
b
的夹角θ的值．
（1）因为（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
3
4
，即
a
2-
b
2=
3
4
，所以，|
b
|2=|
a
|2-
3
4
=1-
3
4
=
1
4
，故|
b
|=
1
2
．…（4分）
（2）因为|
a
+2
b
|2 =|
a
|2+4
a
•
b
+|2
b
|2=1-1+1=1，故|
a
+2
b
|=1．      …（6分）
又因为
a
•（
a
+2
b
）=|
a
|2+2
a
•
b
=1-
1
2
=
1
2
，…（8分）
∴cos θ=
a•(a+2b)
|a||a+2b|
=
1
2
，…（10分）
又0°≤θ≤180°，故θ=60°．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求证：
a
⊥
b
．
已知非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共线，则
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共线，则以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|为边长的三角形为直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正确的命题序号是
 
．
（2013•鹰潭一模）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为
π
3
π
3
．
（2013•杭州模拟）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
与
b
的夹角为120°，则|
b
|=
1
1
．
（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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