题目内容

已知非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共线，则
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共线，则以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|为边长的三角形为直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正确的命题序号是
 
．
分析：利用向量的数量积的性质，结合已知可得，|
a
+
b
|=|
b
|?
a
2=-2
a
•
b
，对各选项逐项检验
解答：解：|
a
+
b
|=|
b
|?
a
2=-2
a
•
b

①若
a
、
b
共线，则
a
=-2
b
，
a
=2
b
故①错误
②|
a
+2
b
|2+|
a
|2=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2+
a
2=4
b
2=(2|
b
|)2，故②正确
③4|
b
|2-|
a
+2
b
|2=-
a
2-4
a
•
b
=
a
2＞ 0，故③正确，④错误
故答案为：②③
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的性质的应用，向量的模的求解，向量共线的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求证：
a
⊥
b
．
（2013•鹰潭一模）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为
π
3
π
3
．
（2013•杭州模拟）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
与
b
的夹角为120°，则|
b
|=
1
1
．
（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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