题目内容

(2013•珠海二模)已知非零向量
a
b
满足
a
b
,则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)
是(  )
分析:由题意可得函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)
=x2
a
2
+2x•
a
b
+
b
2
,然后结合函数的奇偶性即可检验.
解答:解:由于
a
b
 是非零向量,函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)
=x2
a
2
+2x•
a
b
+
b
2

a
b
可得
a
b
=0,故函数f(x)=x2
a
2
+
b
2
,故f(-x)=(-x)2
a
2
+
b
2
=f(x),
故函数f(x)为偶函数,
故选A.
点评:本题主要考查了向量的数量积的性质,函数的奇偶性的判断,属于中档题.
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