题目内容
（2013•鹰潭一模）已知非零向量
，
满足|
+
|=|
-
|=
|
|，则
+
与
-
的夹角为
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
2
| ||
| 3 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：由条件可得
⊥
，|
|=
|
|，故以
=
=
为临边的平行四边形OACB为矩形，设OC∩AB=M，则∠AMC为
+
与
-
的夹角θ，设OB=1，则OA=
，
MC=MA=
=1，可得△ACM为等边三角形，由此求得θ 的值．
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
MC=MA=
| OC |
| 2 |
解答：
解：∵已知非零向量
，
满足|
+
|=|
-
|=
|
|，可得
2+2
•
+
2=
2-2
•
+
2=
2，
故有
•
=0，
2=3
2，即
⊥
，|
|=
|
|，故以
=
=
为临边的平行四边形OACB为矩形，
设OC∩AB=M，则∠AMC为
+
与
-
的夹角θ，设OB=1，则OA=
，MC=MA=
=1，如图所示．
可得△ACM为等边三角形，∴θ=
，
故答案为
．
解：∵已知非零向量| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
2
| ||
| 3 |
| a |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| 4 |
| 3 |
| a |
故有
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| OA |
| a |
| OB |
| b |
设OC∩AB=M，则∠AMC为
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| OC |
| 2 |
可得△ACM为等边三角形，∴θ=
| π |
| 3 |
故答案为
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的条件，属于中档题．
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