Question

8、已知数列{a_n}满足：a_4n-3=1，a_4n-1=0，a_2n=a_n，n∈N^*，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₄=

1

．

Answer 1

分析：由a_4n-3=1，a_4n-1=0，a_2n=a_n，知第一项是1，第二项是1，第三项是0，第2009项的2009可写为503×4-3，故第2009项是1，第2014项等于1007项，而1007=252×4-1，所以第2014项是0，即可求出a₂₀₀₉+a₂₀₁₄的值．

解答：解：∵2009=503×4-3，满足a_4n-3=1
∴a₂₀₀₉=1，
∵a₂₀₁₄=a₁₀₀₇，
1007=252×4-1，满足a_4n-1=0
∴a₂₀₁₄=a₁₀₀₇=0，
即a₂₀₀₉+a₂₀₁₄=1+0=1
故答案为：1．

点评：培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．