Question

已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B  

解析试题分析：设半径为的两个球的球心为，半径为2的两个球的球心为，与这4个球都外切的小球的球心为，半径为，连接，得到四棱锥，则，
，连接，取的中点分别为，连接，在中，，同理，为等腰三角形，，同理可证，是异面直线的公垂线，又分别是的中点，
在线段上，在中，，同理得
，在中，，又，由此可得
，解得，负值舍去。
考点：（1）空间两球相切的性质；（2）如何判断三点共线；（3）等腰三角形的性质；（4）异面直线公垂线的定义。