Question

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-log₂x，则不等式f（x）＜0的解集是（-2，0）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 求出当x＞0时，f（x）＞0和f（x）＜0的解集，利用奇函数的对称性得出当x＜0时，f（x）＜0的解集，从而得出f（x）＜0的解集．

解答 解：当x＞0，令f（x）＜0，即1-log₂x＜0，解得x＞2．
令f（x）＞0即1-log₂x＞0，解得0＜x＜2．
∵f（x）是奇函数，
∴当x＜0时，f（x）＜0的解为-2＜x＜0．
故答案为：（-2，0）∪（2，+∞）．

点评 本题考查了奇函数的性质，属于中档题．