Question

2．已知等差数列{a_n}满足a₂=-11，a₁₀=5，求{|a_n|}的前n项和．

Answer 1

分析 设公差为d，由题意可得d=2，求出通项公式，再分类求出{|a_n|}的前n项和．

解答 解：设公差为d，等差数列{a_n}满足a₂=-11，a₁₀=5，
∴5=-11+8d，
∴d=2，
∴a₁=-13，
∴a_n=-13+2（n-1）=2n-15，
∵a_n=2n-15＞0，
∴n＞7.5
当n≤7时，
∴|a_n|=13-2（n-1）=15-2n，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=13+11+…+（15-2n）=$\frac{n（13+15-2n）}{2}$=14n-n²，
当n≥8时，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=13+11+9+…+1+1+3+…+2n-15=$\frac{7（13+1）}{2}$+$\frac{（n-7）（1+2n-15）}{2}$=49+（n-7）²，
综上所述：数列{|a_n|}的前n项和S_n=$\left\{\begin{array}{l}{14n-{n}^{2}，n≤7，n∈N*}\\{{n}^{2}-14n+98，n≥8，n∈N*}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了等差数列的性质以及前n项和公式，培养了学生的运算能力，属于中档题．