Question

（本小题满分14分）已知函数 (a为常数)
（1）当时，分析函数的单调性；
（2）当a >0时，试讨论曲线与轴的公共点的个数。

Answer 1

解：（1）若，则 ,∴在上单调递增……4分（2）              ………………6分
①若，则；当时，；当时，
在，（，内单调递增， 在内单调递减
的极大值为,
的图象与轴只有一个交点                                ……………9分
②若，则 ,∴在上单调递增,
又 的图象与轴有且只有一个交点 ………10分
③若，  当或时，；当时，  在，（1，内单调递增，在内单调递减
的极大值为, 
的图象与轴只有一个公共点                             ……………13分
综上所述，当时，的图象与轴有且只有一个公共点      ……………14分

略