Question

（本小题满分15分）已知函数,
(1)若，且的取值范围
（2）当时，恒成立，且的取值范围

Answer 1

(1) (2)

解析试题分析：(1),
即 ,                                                ……3分
因 当且仅当时等号成立                           ……4分
即，所以                                                      ……7分
(2)当时，，
 且 ，
即满足不等式组的点构成图中的阴影部分，                          ……10分
由图可知，经过与的直线的斜率的取值范围是，
所以的取值范围是.                                  ……15分
考点：本小题主要考查利用基本不等式求最值、利用线性规划知识求最值、两点间斜率公式的应用等知识，
考查学生综合运用知识解决问题的能力.
点评：利用线性规划知识可以解决非线性目标函数的最值问题，一般要转化成求两点间连线的斜率、两点
间的距离等.