题目内容
定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的上界.
（1）判断函数
是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设
，若
在上分别以
为上界，
求证：函数
在上以
为上界；
（3）若函数
在
上是以3为上界的有界函数，
求实数
的取值范围.
（1）
是有界函数（2）见解析（3）
解析试题分析：（1）
，当
时，
则
，由有界函数定义可知是有界函数
(2)由题意知对任意
，存在常数
，都有
成立
即
，同理
（常数
）
则
，即
在
上以
为上界
(3)由题意知，
在
上恒成立。
， 
∴ 
在
上恒成立
∴ 
设
，
，
，由
得 t≥1，
设
，
，
所以
在上递减，
在上递增，（单调性不证，不扣分）在上的最大值为
， 在上的最小值为
。
所以实数
的取值范围为
考点：二次函数求最值及不等式恒成立问题
点评：不等式恒成立转化为求函数最值问题，利用单调性可求最值
练习册系列答案
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案
相关题目
是定义在
上的偶函数，当
时， 
。
在
上的解析式； 
的大致图象；并根据图像写出
立方米，且
．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
千元，设该容器的建造费用为
千元．
的函数表达式，并求该函数的定义域；
, 
，且
的取值范围
时，
恒成立，且
的取值范围
；
求
的值． 
-2，若同时满足条件：
x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0；②
x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0。求m的取值范围。
的图像上有与
轴平行的切线，求
的取值范围。
求
的取值范围。
；
，且
，求
的值。