Question

【题目】设为整数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是__________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

由题意先代入x=1求得a的范围，要满足题意，则a是必要条件，又为整数，只需再验证a=1时，不等式恒成立即可，构造函数g（x），x∈，通过求导求得最小值，证明结论成立.

由题意对任意的，不等式恒成立，则x=1时，不等式也成立，

代入x=1得e+3,又为整数，则a，这是满足题意的一个必要条件，又为整数，

只需验证a=1时，对任意的，不等式恒成立，

即证，变形为对任意的 恒成立，

令g（x），x∈，

则g′（x），在（0，1）上小于0，在（1，）上大于0，

故g（x）在（0，1）递减，在（1，）递增，∴g（x）g（1）=3>0，

∴对任意的恒成立，

故a=1满足题意.

故答案为1．