题目内容
【题目】已知抛物线
，过点
的直线与抛物线
相切，设第一象限的切点为
.
（1）求点的坐标；
（2）若过点
的直线
与抛物线相交于两点
，圆
是以线段
为直径的圆过点，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）根据题意由点斜式设出直线方程，联立后根据相切可知
，再由切点在第一象限可求得P点坐标。
（2）设出直线方程，联立抛物线，根据两个交点可得
；根据韦达定理用m表示出
、
、
；根据圆
是以线段
为直径的圆过点
，可知
，代入坐标可解得
或
，则直线方程可得。
（1）由题意知可设过点
的直线方程为
联立
得：
，
又因为直线与抛物线相切，则，即
当
时，直线方程为
，则联立得点坐标为
（2）设直线
的方程为：
，
，
联立
得：
，则恒成立，
，
则
，
由于圆是以线段为直径的圆过点，则，
，则或
则直线的方程为
或
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