Question

【题目】如图，已知直三棱柱，，E是棱上动点，F是AB中点，，．

（1）求证：平面；

（2）当是棱中点时，求与平面所成的角；

（3）当时，求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）推导出，，由此能证明平面．

（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出与平面所成的角．

（3）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大小．

（1）直三棱柱，，

是中点，，，

，平面．

（2）解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

，，，，

，，，

设平面的法向量，

则，取，得，

设与平面所成的角为，

则，，

与平面所成的角为．

（3）解：当时，，，，

，，

设平面的法向量，，，

则，取，则，，，

平面的法向量，

设二面角的大小为，

则，．

二面角的大小为．