Question

如图，在凸四边形中，为定点,为动点，满足.

（I）写出与的关系式；
（II）设的面积分别为和，求的最大值. 

Answer 1

（1）；（2）有最大值.

解析试题分析：本题主要考查解三角形中的余弦公式、三角形的面积公式、平方关系、配方法求函数的最值等数学知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力、计算能力.第一问，在和中利用余弦定理分别求，两式联立，得到和的关系式；第二问，先利用面积公式展开求出和，化简，利用平方关系，将，转化为，，再将第一问的结论代入，配方法求函数最值.
试题解析：（I）由余弦定理，在中，=，
在中，.
所以=，即                   4分
（II）       6分
所以

              10分
由题意易知，,所以
当时，有最大值.                              12分
考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系；4.配方法求函数最值.